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矩阵的幂运算

2024-06-22 21:13:48 编辑:join 浏览量:536

矩阵的幂运算

幂等矩阵的主要性质:

1.幂等矩阵的特征值只可能是0,1;

2.幂等矩阵可对角化;

3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,即tr(a)=rank(a)倒训向肥林他持庆特

4.可逆的幂等矩阵为e;

岩5.方阵零矩阵和单始既谁积员显治己位矩阵都是幂等矩阵;

6.幂等矩阵a满足:a(e-a)=(眼e-a)a=0;

7.幂等矩而刘啊裂该脚阵a:ax=x的充要条件是x∈r(a);

8.a的核n(a)等于(e-a)的列空间r(e-a),且n(e-a)=r(a)。考虑幂等矩阵运算后仍为幂等矩阵的要求,可以给出幂等矩阵的运算:

1)设

a1,a2都是幂等矩阵,则(a1+a2)

为幂等矩阵的充分必要条件为:a1·a2

=a2·a1

=

0,

且有:r(a1+a2)

=r

(a1)

⊕r

(a2);n初承集军唱(a1+a2)

=n

(a1)∩n(a2);

2)设

a1,

a2都是幂等矩阵,则(a1-a2)

为幂等矩阵的充分必要条件为:a1·a2

=a2·a1=a2

且有:r(a1-a2)

=r(a1)∩留情控林升举若有顶n

(a2

);n

(a1

-

a2

)

=n

(a1

)⊕r

(a2

);

3)设

a1,a2都是幂等矩阵,若a1·a2

=a2·a1,板读调赶游管则a1·a2

为幂等矩阵,且有:r

(a1·a2

)

=r

(a1

)

∩r

(a2

);n

(a

1·a2

)

=n

(a1

)

+n

(a2

)。

标签:矩阵

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