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为取于什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的须言侵一半

2024-09-04 05:42:29 编辑:join 浏览量:573

因派信液为这是直角三角形的一种属性,是可以证明的。

证法

为取于什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的须言侵一半

设三角来自形的两条直角边为a、b,斜边为c,中线为d。

∵a²+b²=c²,且d为斜边的中线,

∴对同一个角B,可得:

cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(a²+1/4c²-d²)/ac

化简后为:a²-1/2c²+b²=2d²

∵a²+b²=c²,∴代入后可得:1/2c²=2d²,

d1=1/2c,d2=-1/2c(不合题意,舍去)

∴d=1/2c,命题得证。

扩展资料:

其逆命题:如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形,且这条边为直角三角形的斜边。

逆命题是正确的。以该条边的中点为圆心,以中线长为半径作圆,则该边成为圆的直径,该三角形的另一个顶点在圆上,该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角,所坦芹以逆命题1成立。

参考资料来源:百度百科-直角三角形斜边中线定理

参考资料来源:百度百科-三角尘物形中线

标签:斜边

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