因派信液为这是直角三角形的一种属性,是可以证明的。
证法
设三角来自形的两条直角边为a、b,斜边为c,中线为d。
∵a²+b²=c²,且d为斜边的中线,
∴对同一个角B,可得:
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(a²+1/4c²-d²)/ac
化简后为:a²-1/2c²+b²=2d²
∵a²+b²=c²,∴代入后可得:1/2c²=2d²,
d1=1/2c,d2=-1/2c(不合题意,舍去)
∴d=1/2c,命题得证。
扩展资料:
其逆命题:如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直周角三角形,且这条边为直角三角形的斜边。
逆命题是正确的。以该条边的中点为圆心,以中线长为半径作圆,则该边成为圆的直径,该三角形的另一个顶点在圆上,该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角,所坦芹以逆命题1成立。
参考资料来源:百度百科-直角三角形斜边中线定理
参考资料来源:百度百科-三角尘物形中线
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