当前位置:知识问问>百科问答>99个连续自然数之和等于abcd,

99个连续自然数之和等于abcd,

2023-08-17 03:22:33 编辑:join 浏览量:620

99个连续自然数之和等于abcd,

从n开始的连续99个自然数的和为4851 + 99 n

4851 4950 5049 5148 5247 5346 5445 5544 5643 5742 5841 5940 6039 6138 6237 6336 6435 6534 6633 6732 6831 6930 7029 7128 7227 7326 7425 7524 7623 7722 7821 7920 8019 8118 8217 8316 8415 8514 8613 8712 8811 8910 9009 9108 9207 9306 9405 9504 9603 9702 9801 9900 9999

,其中全为质数的有7227,7722

所以a+b+c+d = 18

99个连续自然数的和为99n+4851为4位数,故其小于10000,大于等于1000;

当n=1时最小为4950,

所以a的取值范围为4、5、6、7、8、9

又a为质数故仅考察a=5、7时情况

则有 5000<99n+4851<6000 1.5

7000<99n+4851<8000 21.7

又有d为质数(2、3、5、7),当n的末位分别为9、8、6、4时符合条件;

故n取值为,9、8、6、4、29、28、26、24;

将n代入99n+4851可得5742、5643、5445、5247、7722、7623、7425、7227

四位数均为质数的有7722和7227

故a+b+c+d=18

从n开始的连续99个自然数的和为4851+99n=9x11x(49+n)

也就是说它可以被9和11整除

所以a+b+c+d是9的倍数,a+c=b+d.

所以a+c,b+d也是9的倍数,即a+c=b+d=9

则a+b+c+d的最小值等于18

标签:abcd

版权声明:文章由 知识问问 整理收集,来源于互联网或者用户投稿,如有侵权,请联系我们,我们会立即处理。如转载请保留本文链接:https://www.zhshwenwen.com/answer/270594.html
热门文章