为创建全国文明城市，上饶市政府决定对某小区内一个近似半圆形场地进行改造，场地如图，以为圆心，半径为一个单位，现规划出以下三块场地，在扇形$AOC$区域铺设草坪，$\triangle OCD$区域种花，$\triangle OBD$区域养殖观赏鱼，若$\angle AOC=\angle COD$，且使这三块场地面积之和最大，则$coS\angle AOC=\_\_\_\_\_\_.$

设$\angle AOC=\theta $，则$\angle COD=\theta $，根据题意易知$\theta \in (0$，$\frac{π}{2})$，$\because OD=OB$，$\triangle OBD$为等腰三角形，则$\angle ODB=\angle OBD$，

又$\because \angle AOD=\angle ODB+\angle OBD$，

$\therefore \angle COD=\angle ODB=\angle OBD=\theta $，

$\therefore OC$∥$DB$，

$\therefore $则三块场地的面积和为$S=\frac{1}{2}θ+\frac{1}{2}\sin \theta +\frac{1}{2}sin\left(\pi -2\theta \right)=\frac{1}{2}θ+\frac{1}{2}\sin \theta +\frac{1}{2}sin\left(2\theta \right)$，$\theta \in (0$，$\frac{π}{2})$，

则${S'}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos \theta +\cos 2\theta =2\cos ^{2}\theta +\frac{1}{2}\cos \theta -\frac{1}{2}$，$\theta \in (0$，$\frac{π}{2})$，

令${S'}=0$，$\cos \theta =\frac{\sqrt{17}-1}{8}$或$\cos \theta =\frac{-\sqrt{17}-1}{8}($舍）

设$\varphi $为$\cos \theta =\frac{\sqrt{17}-1}{8}$所对应的角，

$\because y=\cos \theta $在$\theta \in (0$，$\frac{π}{2})$上单调递减，

$\therefore \theta \in \left(0,\varphi \right)$时，$S$单调递增.

$\therefore \theta \in (\varphi $，$\frac{π}{2})$时，$S$单调递减.

$\therefore $当$\cos \theta =\frac{\sqrt{17}-1}{8}$时，面积最大.

故答案为：$\frac{\sqrt{17}-1}{8}$.

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