在梯形ABCD中，AD//BC,AD 刘欣亚 黄金达人 2021-03-23 22:56:12 在梯形ABCD中，AD//BC,AD

（1）解：因为在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC，

则梯形ABCD为等腰梯形，

所以∠A=∠D=∠BPC，

又因为AD∥BC，

所以∠APB=∠PBC，∠DPC=∠PCB，

所以∠ABP=∠DPC，

所以△ABP∽△DPC，

所以AB/PD=AP/CD,

2/(5-AP)=AP/2,

则5AP-AP^2=4,

AP^2-5AP+4=0,

(AP-4)(Ap-1)=0,

则AP=4或1。

（2）解：延长PE、DC交于点N，

因为在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，

则梯形ABCD为等腰梯形，

所以∠A=∠D=∠BPE，

又因为AD∥BC，

则∠D=∠BCN=∠A=∠BPE，∠DPN=∠CEN，∠APB=∠PBE，

又因为∠BEP=∠CEN，

所以∠CEN=∠ABP，

所以△CEN∽△DPN，△CEN∽△ABP，

所以CE/PD=CN/ND，CE/AB=CN/AP,

所以1/(5-AP)=CN/(2+CN)，1/2=CN/AP，

则2+CN=5CN-AP×CN，CN=AP/2,

所以2+AP/2=5AP/2-AP×(AP/2),

AP^2-4AP+4=0,

（AP-2）^2=0,

所以AP=2.

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