解:(1)分别连结AD、DB则点D在直线AE上,
如图1.
∵点D在以AB为直径的半圆上,
∴∠ADB=90°
∴BD⊥AD.
在Rt△DOB,由勾股定理得
BD==
∵AE∥BF,
∴两条射线AE、BF所在直线的距离为.
(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,b的取值范围是
b=或-1
当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,b的取值范围是1
(3)假设存在满足题意的□AMPQ,根据点M的位置,分以下四种情况讨论:
①当点M在射线AE上时,如图2.
∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列,
∴直线PQ必在直线AM的上方.
∴P、Q两点都在上,且不与点A、D重合.
∴0
∵AM∥PQ且AM=PQ,
∴0
∴-2
②当点M在 (不包括点D)上时,如图3.
∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列,
∴直线PQ必在直线AM的下方.此时,不存在满足题意的平行四边形.
③当点M在上时
设中点为R,则0R∥BF
i)当点M在(不包括点R)上时,如图4.
过点M作OR的垂线交于点Q,垂足为点S,可得S是MQ的中点.
连结AS并延长交直线BF于点P.
∵O为AB的中点,可证S为AP的中点.
∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形.
∴0≤x<
ii)当点M在上时,如图5.
直线PQ必在直线AM的下方
此时,不存在满足题意的平行四边形.
④当点M在射线BF(不包括点B)上时,如图6.
直线PQ必在直线AM下方.
此时,不存在满足题意的平行四边形.
综上,点M的横坐标x的取值范围是-2
思路分析:
考点解剖:本题是一道一次函数的综合题,题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识,题目中还渗透了数形结合、分类讨论的数学思想.
解题思路:(1)根据题意AE、BF的距离为线段BD的长度求解;(2)由图形分析一次函数y=x+b与图形C恰好只有一个公共点时,即一次函数与半圆相切或一次函数y=x+b与y轴的交点在(0,1)和(0,-1)之间;一次函数y=x+b与图形C恰好只有两个公共点时,一次函数与y轴的交点在(0,1)和(0,)之间;(3)根据题意画图进行分类讨论,根据平行四边形的四个顶点按顺时针排列,画出满足题意的图形,从而找到x的取值范围.
答案:
解:(1)分别连结AD、DB则点D在直线AE上,
如图1.
∵点D在以AB为直径的半圆上,
∴∠ADB=90°
∴BD⊥AD.
在Rt△DOB,由勾股定理得
BD==
∵AE∥BF,
∴两条射线AE、BF所在直线的距离为.
(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,b的取值范围是
b=或-1
当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,b的取值范围是1
(3)假设存在满足题意的□AMPQ,根据点M的位置,分以下四种情况讨论:
①当点M在射线AE上时,如图2.
∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列,
∴直线PQ必在直线AM的上方.
∴P、Q两点都在上,且不与点A、D重合.
∴0
∵AM∥PQ且AM=PQ,
∴0
∴-2
②当点M在 (不包括点D)上时,如图3.
∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列,
∴直线PQ必在直线AM的下方.此时,不存在满足题意的平行四边形.
③当点M在上时
设中点为R,则0R∥BF
i)当点M在(不包括点R)上时,如图4.
过点M作OR的垂线交于点Q,垂足为点S,可得S是MQ的中点.
连结AS并延长交直线BF于点P.
∵O为AB的中点,可证S为AP的中点.
∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形.
∴0≤x<
ii)当点M在上时,如图5.
直线PQ必在直线AM的下方
此时,不存在满足题意的平行四边形.
④当点M在射线BF(不包括点B)上时,如图6.
直线PQ必在直线AM下方.
此时,不存在满足题意的平行四边形.
综上,点M的横坐标x的取值范围是-2
思路分析:
考点解剖:本题是一道一次函数的综合题,题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识,题目中还渗透了数形结合、分类讨论的数学思想.
解题思路:(1)根据题意AE、BF的距离为线段BD的长度求解;(2)由图形分析一次函数y=x+b与图形C恰好只有一个公共点时,即一次函数与半圆相切或一次函数y=x+b与y轴的交点在(0,1)和(0,-1)之间;一次函数y=x+b与图形C恰好只有两个公共点时,一次函数与y轴的交点在(0,1)和(0,)之间;(3)根据题意画图进行分类讨论,根据平行四边形的四个顶点按顺时针排列,画出满足题意的图形,从而找到x的取值范围.
规律总结:根据题意画出符合题意的图形,根据图形进行分析,从而得到问题的解.
我的寒假作业只剩这一道题了,可是这答案好烦而且写得地方一点点,都不想做了
http://czsx.cooco.net.cn/testdetail/44527/ 你去看看哦,有图,比较清楚
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