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如图,在平面直角坐标系xOy中

2024-09-15 10:10:58 编辑:join 浏览量:523

如图,在平面直角坐标系xOy中

解:(1)分别连结AD、DB则点D在直线AE上,

如图1.

∵点D在以AB为直径的半圆上,

∴∠ADB=90°

∴BD⊥AD.

在Rt△DOB,由勾股定理得

BD==

∵AE∥BF,

∴两条射线AE、BF所在直线的距离为.

(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,b的取值范围是

b=或-1

当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,b的取值范围是1

(3)假设存在满足题意的□AMPQ,根据点M的位置,分以下四种情况讨论:

①当点M在射线AE上时,如图2.

∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列,

∴直线PQ必在直线AM的上方.

∴P、Q两点都在上,且不与点A、D重合.

∴0

∵AM∥PQ且AM=PQ,

∴0

∴-2

②当点M在 (不包括点D)上时,如图3.

∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列,

∴直线PQ必在直线AM的下方.此时,不存在满足题意的平行四边形.

③当点M在上时

设中点为R,则0R∥BF

i)当点M在(不包括点R)上时,如图4.

过点M作OR的垂线交于点Q,垂足为点S,可得S是MQ的中点.

连结AS并延长交直线BF于点P.

∵O为AB的中点,可证S为AP的中点.

∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形.

∴0≤x<

ii)当点M在上时,如图5.

直线PQ必在直线AM的下方

此时,不存在满足题意的平行四边形.

④当点M在射线BF(不包括点B)上时,如图6.

直线PQ必在直线AM下方.

此时,不存在满足题意的平行四边形.

综上,点M的横坐标x的取值范围是-2

思路分析:

考点解剖:本题是一道一次函数的综合题,题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识,题目中还渗透了数形结合、分类讨论的数学思想.

解题思路:(1)根据题意AE、BF的距离为线段BD的长度求解;(2)由图形分析一次函数y=x+b与图形C恰好只有一个公共点时,即一次函数与半圆相切或一次函数y=x+b与y轴的交点在(0,1)和(0,-1)之间;一次函数y=x+b与图形C恰好只有两个公共点时,一次函数与y轴的交点在(0,1)和(0,)之间;(3)根据题意画图进行分类讨论,根据平行四边形的四个顶点按顺时针排列,画出满足题意的图形,从而找到x的取值范围.

答案:

解:(1)分别连结AD、DB则点D在直线AE上,

如图1.

∵点D在以AB为直径的半圆上,

∴∠ADB=90°

∴BD⊥AD.

在Rt△DOB,由勾股定理得

BD==

∵AE∥BF,

∴两条射线AE、BF所在直线的距离为.

(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,b的取值范围是

b=或-1

当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,b的取值范围是1

(3)假设存在满足题意的□AMPQ,根据点M的位置,分以下四种情况讨论:

①当点M在射线AE上时,如图2.

∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列,

∴直线PQ必在直线AM的上方.

∴P、Q两点都在上,且不与点A、D重合.

∴0

∵AM∥PQ且AM=PQ,

∴0

∴-2

②当点M在 (不包括点D)上时,如图3.

∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列,

∴直线PQ必在直线AM的下方.此时,不存在满足题意的平行四边形.

③当点M在上时

设中点为R,则0R∥BF

i)当点M在(不包括点R)上时,如图4.

过点M作OR的垂线交于点Q,垂足为点S,可得S是MQ的中点.

连结AS并延长交直线BF于点P.

∵O为AB的中点,可证S为AP的中点.

∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形.

∴0≤x<

ii)当点M在上时,如图5.

直线PQ必在直线AM的下方

此时,不存在满足题意的平行四边形.

④当点M在射线BF(不包括点B)上时,如图6.

直线PQ必在直线AM下方.

此时,不存在满足题意的平行四边形.

综上,点M的横坐标x的取值范围是-2

思路分析:

考点解剖:本题是一道一次函数的综合题,题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识,题目中还渗透了数形结合、分类讨论的数学思想.

解题思路:(1)根据题意AE、BF的距离为线段BD的长度求解;(2)由图形分析一次函数y=x+b与图形C恰好只有一个公共点时,即一次函数与半圆相切或一次函数y=x+b与y轴的交点在(0,1)和(0,-1)之间;一次函数y=x+b与图形C恰好只有两个公共点时,一次函数与y轴的交点在(0,1)和(0,)之间;(3)根据题意画图进行分类讨论,根据平行四边形的四个顶点按顺时针排列,画出满足题意的图形,从而找到x的取值范围.

规律总结:根据题意画出符合题意的图形,根据图形进行分析,从而得到问题的解.

我的寒假作业只剩这一道题了,可是这答案好烦而且写得地方一点点,都不想做了

http://czsx.cooco.net.cn/testdetail/44527/ 你去看看哦,有图,比较清楚

标签:xOy

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