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如图，矩形$EFHG$的边$GH$在$\triangle ABC$边$BC$上，其他两个顶点分别在边$AB$、$AC$上，已知$\triangle ABC$的边$BC=120cm$，$BC$边上的高$AD$为$80cm$；求：（1）当矩形$EFHG$是正方形时，求这个正方形的边长；（2）设$EG$的长为$x cm$，$x$为何值时，矩形$EFHG$的面积最大？并求面积的最大值.

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