知识问问>生活百科>一道线性代数试题设A是n阶实矩阵，如果对任何n维非零实向量X，都有X^TAX〉0，求证｜A｜〉0.谢谢老师！

一道线性代数试题设A是n阶实矩阵，如果对任何n维非零实向量X，都有X^TAX〉0，求证｜A｜〉0.谢谢老师！

2023-07-06 22:38:38 编辑：join 浏览量：623次

|A|>0的充要条件是A的实特征值(如果存在的话)都是正数, 因为虚特征值必定成对出现.这里可以用反证法, 如果有非正的实特征值, 取相应的特征向量代进去就矛盾了.

实矩阵

一道线性代数试题设A是n阶实矩阵，如果对任何n维非零实向量X，都有X^TAX〉0，求证 ｜A｜〉0.谢谢老师！