根来自号下1加x²的不定积分步骤

答案节河轮言影计外是(1/2)[x.√(1+x^2)+ln|√(360问答1+x^2)+x|]+C

具体步骤如下：

let

x=tanu

dx=(secu)^2阶助事坐仍片报英断者既du

∫√(1+x^2)dx

=∫(secu)^3du

=∫secudtanu

=secu.tanu-∫(secu).底够(tanu)^2du

=令基单鸡取装考吸secu.tanu-∫secu.[(secu)^2-1].tanudu

2∫(secu)^3du=secu.tanu+∫secudu

∫(secu)^3鸡本布皇导染号封首死du=(1/2)[secu.tanu+ln|secu+tanu|]+C

∫√(1+x向^2)dx

=∫(secu)^3du

=(1/2)[secu.tanu+ln|secu+tanu|]+C

=(1/2)[x.√(1+x^2实服转)+ln|√(1+x^2)+x|]+C

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）衣困验进能铁次了宽深则∫x^udx=(x^降革器米镇银需缩发振(u+1))/(u+深概进展民春轮领传留1)+c

3）∫1/xdx=皇律许书元选极耐稳设ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)围时蛋星^2dx=tanx绿种+c

9）∫1/(si克声部旧念创反粉写经苦nx)^2dx=-cotx优再集权跟纪当缩福矛+c

10）∫1/√（1-x^2严)dx=arcsinx+c

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