自然数怎么定义

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

0是一个自然数

有一点值得注意的是，皮亚诺最初对这个数使用的符号是1，而不是0。这仅仅只是符号上的差别而已，但是0和1在别的领域有很多不同的意义，（比如0往往被用作加法单位元），所以现在我们往往用的符号是0。

公理2

有这样一个“后继”函数，对所有的自然数都有定义，且也是一个自然数。

公理3

0不是任何自然数的后继，即是不存在这样的自然数，使得。

公理4

公理2-4一起定义了自然数的后继。从直觉上来看，我们可以把这个自然数的定义过程看成从0开始往后数数，而这个数数的过程就是“后继”。不过就像我们之前提到的一样，这是一个描述性而不是构造性的公理系统。我们这样做的目的是给出能够推出自然数性质的一组最小的前提条件，而不是构造能满足我们需要的自然数。也正是因为这样，我们需要确保我们描述的就是自然数，而不是一些别的东西。目前，这4个公理还不能良好地描述自然数，比如举一个例子，以下的伪自然数集：

这样描述不是很严谨，一方面我们用到了“集合”这个概念，另一方面，我们还不知道0.5,1是什么。不过这只是用来表达一种思想。首先这个集合中，我们让0的后继是1，1的是2... 而另一方面，让0.5的后继是1.5，1.5的是2.5... 很易看出，这些数满足公理1-4，但是并不是我们想要的自然数。

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