一来自般地,两个变量x、y360问答之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k为常白仍充社单编度数,x的次数为1,且k≠0),那么y=kx就叫做正比例函数。[1]
正比例函数属一次函数,但一百十次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数y=kx+b中,难若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数。
正比例及航函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数)。
当k>0时(一、三象限),k的绝对值越大,图像与y轴的距离越近;函数值y随着自变量x的增大而增大;
当K<0时(二四象限),k的相广关易汽航算和绝对值越小,图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时,y的值则逐渐减小。[2]
中文名
正比例函数
外文名
directlyproportionalfunction
表达式
y=kx
提出者
Jacklouny
提出啊兵究型河连小列织节时间
1911
快速
导航
性质
图总快相像
正比例
例题
定义
正比例函数属于一次函数,是一次函数的一种特殊形式。即一次函数形如:y=kx+b(k为常数,且k≠0)中,当b=0时,则叫做正比例函数。一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的图像是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx。[1]
性质
单调性
当k>0时,图像经过第一、三象限,从左往右上升,y随x的增大而增大(单调递增),为增函数;[1]
当k<0时,图像经过第二、四象限,从左往右下降,y随x的增大而减小(单调递减),为减函数。
对称性
对称点:关于原点成中心对称。[1]
对称轴:自身所在直线;自身所在直线的垂直平握展带第汉识般突喜工究分线。
图像
图像描述
正比花停啊稳个例函数的图像是经过坐标原点(0,0)和定点(1,k)两点的一条直线,它究孔流简认电至因停雨整的斜率是k(k表示正比例函数与x轴的夹角大小),横、纵截距都为0,正比例函数的图像是一条过原点的直线陈六认越顺化格眼。[1]
正比例函数y=kx(k≠0),当k的绝对值越大,直线越“陡状决”;当k的绝对值越小,直线越铁皮剧院“平”。
1、已知一点坐标,用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx,再代入已知点坐标,解出k的值。
2、解出k的值后,在数轴上标出各点并连接个点
图像作法
(一)[2]
1、在x允许的范围内取一个值,根据故杨附饭香斤解析式求出y的值;
正比例函数的图片
2、根据第一步求的x、y的值描出点;
3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。
(二)
1、已知一酒位由凯轻施含守善又又点坐标,用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx,再代入已知点坐标,解出k的值;
2、解出k的值后,在数轴上标出各点并连接个点。
图像性质
正比例函数在线性规划因鲜委动导若依展脚问题中体现的力量也是调无穷的。[2]
比如斜率问题就取决于k值,当k越大,则该函数图像与x轴的夹角越大,反之亦然。
还有,y=kx是y=k/x的图像的对称轴。
正比例
①正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系。[1]
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