问题补充说明：矢量空间R3U=
任取α=(a1,a2,a3),β=(b1,b2,b3)∈U和任意的λ，μ∈R，证明λα+μβ∈U即可证明证明U是R3的子空间。具体步骤如下：
任取α=(a1,a2,a3),β=(b1,b2,b3)∈U和任意亏则的λ，μ∈R。
则有
λα+μβ=(λa1+μb1,λa2+μb2,λa3+μb3)
因为a2=a1+a3,b2=b1+b3
所以λa2来自+μb2=λ(a360问答1+a3)+μ(b1+b3)=(λa1+μb1)+(λa3+μb3)
于是搭圆λα+μβ∈U.所以U是R^3的一个子空间。
扩展资料
子空间的应用
设尽裂系胶照V是一个非空集合，P是一个域。若：
1、在V中定义了一种运算，称为加法，即对V中任意两个元素α与β都按某一法则对应企王于V内唯一确定的一个元老严茶架素α+β，称为α与β的和。
2、在P与V的元素间定义了一种运算，称为纯量乘法(亦称数量乘法)，即对V中任意元素α和P中任意元素k，都按均宗引沙适厚松氢拉加铁某一法则对应V内唯一确定的一个元素kα，称为k与α的积。
3、加法与纯量乘法满足以下条件：
（1）α+β=β+α，对位治的仍任意α，β∈V.
（2）α+(β+γ)=(α+β)+γ，对任意α，β，γ∈V.
（3）存在一个元素0∈V，对一切α∈V有α+0=α，元素0称为V的零元.
（4）对任一α∈V，都存在β∈V使α+β=比0，β称为α的负知空塌元素，记为-α.
（5）更本引广想丰从对P中单位元1，有1α=α(α∈V).
（6）对任意k，l∈P，α∈V有(kl)α=k(lα).
（7）对任意k，l∈P，α∈V有血皮所展(k+l)α=kα+lα.
（8）对任意k∈P，α，β∈V有k(α+β)=kα+kβ，
参考资料来源：百度百科-子空间
标签：证明
