数的奇偶性
1、 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，0是偶数。
2、 偶数通常用2k表示，奇数通常用2k+1或2k-1表示，这里k为整数。
3、 任意两个整数的和与差具有相同的奇偶性。
4、 相邻两个自然数之和为奇数；相邻两个自然数之积为偶数。
5、 奇数的平方被4除余1；偶数的平方能被4整除。
6、 奇数与偶数在运算中具有的相关性质： 性质（1）偶数士偶数=偶数，奇数土奇数=偶数，偶数士奇数=奇数。 性质（2）任意个偶数相加得偶数。 性质（3）偶数个奇数相加得偶数。 性质（4）奇数个奇数相加得奇数。 性质（5）偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。 性质（6）如果两个整数的和(或差)是偶数，那么这两个整数的奇偶性相同；如果两个 整数的和(或差)是奇数，那么这两个整数一定是一奇一偶。 性质（7）如果若干个整数的乘积是奇数，那么其中每一个因数都是奇数；如果若干个 整数的乘积是偶数，那么其中至少有一个因数是偶数。
经典奥数例题：
80个数排成一行，除了两端的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数之和，这一行最左边的几个数是这样的：0,1,3,8,21，…，问最右边的一个数是奇数还是偶数？ 解题思路： 因为0是偶数，1是奇数；从1开始它的3倍等于它两边两个数之和，奇数1的3倍是奇数，奇数减去偶数0得奇数，故第3个数是奇数；奇数的3倍是奇数，奇数减奇数得偶数，故第4个数是偶数；偶数的3倍是偶数，偶数减去奇数得奇数，故第5个数是奇数，按上述方法得到这一列数的奇偶性排列的规律是 偶、奇、奇 、偶、奇、奇、偶、奇、奇、…，也就是说，这一列数是按照一偶两奇、一偶两奇的规律排成一行。因为80=3×26+2，所以最右边的一个数是奇数 yang 老师点拨： 如果把80个数全部罗列出来，计算量比较大而且麻烦，因为题目要求最后一个数的奇偶性，所以我们找出这一串数奇偶性排列的规律。根据题意，利用上述数的奇偶性质，奇数×奇数=奇数；奇数一偶数=奇数；奇数一奇数=偶数；偶数×偶数=偶数。最后得到这一串数奇偶性排列的规律，问题就迎刃而解。
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