军教院 第八章空间解析几何测试题
一、填空题（共7题，2分/空，共20分）
1.四点,,,组成的四面体的体积是______.
2.已知向量,,,则=__(-2,-1,0)____.
3.点到直线的距离是______________.
4.点到平面的距离是_____________.
5.曲线C:对xoy坐标面的射影柱面是_______,
对yoz坐标面的射影柱面是___________,对xoz坐标面的射影柱面是______________.
6.曲线C:绕轴旋转后产生的曲面方程是_______，曲线C绕轴旋转后产生的曲面方程是__________________.
7.椭球面的体积是_________________.
二、计算题（共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分,第4题10分,共55分）
1.过点作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里是3个非零实数.
解:设点在平面上的射影点为，在平面上的射影点为，在平面上的射影点为，则，于是，，所确定的平面方程是
即.
2.已知空间两条直线,.
(1)证明和是异面直线;(2)求和间的距离;(3)求公垂线方程.
证明：(1)的标准方程是，经过点，方向向量
的标准方程是，经过点，方向向量，于是
，所以和是异面直线。
(2) 由于，和间的距离(3)公垂线方程是，即。
3.求曲线绕x轴旋转产生的曲面方面.
解：设是母线上任意一点,则过的纬圆方程是，（1）
又，（2）
由（1）（2）消去得到.
4.已知单叶双曲面,为腰椭圆上的点,显然平面
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