蝴蝶定理是古典欧式平句握觉训零径面几何的最精彩的结果之一。蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题。由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶,便以此命名。
定理饭血身善棉注甲内容:圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。
蝴蝶定理出现过许多优美奇特的解法,其中最早的,定理内容应首推霍纳在1815年所给出的证法。至于初等数学的证法,在国外资料中,一般都认为是由一位中学教师斯特温首先提出的,它给予出的是面积证法,其中应用了面积公式:S=1/2BCSINA。
这里介绍一种较为简便的初等数学证法。
证明:过圆心O作AD与BC垂线,垂足为S、T,连接OX360问答,OY,OM。SM。MT。
∵△AMD∽△CMB,且SD=1/2AD,BT=1/2BC
∴DS/BT=DM/BM
又∵∠D=∠B
∴△MSD∽△MTB,∠MSD=∠MTB
∴∠MSX=∠MTY;
又∵O,S,X,M与O,T,Y,M均是四点共圆,
∴∠XO万口独七被排清巴早味只M=∠YOM
∵剂倍他艺呼财而OM⊥PQ
∴XM=YM
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