1.用同种金属制成质量相等的实心金属球和金属盒各一个，把球放在封闭的盒内，它们恰好悬浮在水中，若把球与盒用细线相连，在水中静止时仍有1/6的体积露出水面，此时绳的拉力为20N。求：（1）金属的密度；（2）空心金属盒的体积；（3）剪断绳子，静止时金属盒露出水面的体积是多少？解:(1)把球放在封闭的盒内，它们恰好悬浮在水中,则ρ水V盒=2(m盒) ① 若把球与盒用细线相连，在水中漂浮,则5/6ρ水V盒+ρ水V球=2(m盒)② ①②联立为方程组 得出ρ球=m/V球=3g/cm^3 (2)由于金属球在绳子作用下静止可知三力平衡,则20N+ρ水V球=m盒=ρ球V球,可 求出V球=1cm^3 由ρ水V盒=2m =2ρ球V球 求出V盒=6cm^3 (3)剪断绳子,有ρ水（V盒-V露)=m可求出V露=3cm^32.坦克越过壕沟时,有一个简便办法:坦克上备有气袋,遇到壕沟时把气袋放下去,给气袋充气后,坦克通过壕沟就像走平地一样,设坦克的质量为4*10四次方KG,履带著地面积为5m2,当坦克的前一半履带压在气袋上时,坦克对气袋的压强是多大(设坦克前后是对称的)?解： F=(1/2)G=(1/2)mg=1/2×4×10000Kg×9.8N/Kg=196000N P=F/S=196000N/[1/2×5m2]=78400Pa解析：坦克的前一半履带压在气袋上时,这是干扰条件,此时作用在气袋的压力是重力的一半,受力面积也是总面积的一样,所以压强不变.3.一个物体受到一个与水平夹角为45度的恒力F（N）,并沿力水平前进了S（m).求该力对物体做了多少功？解：将F分解，得到沿水平方向的分力Fx＝Fcos45° 由W＝FScosθ得W＝FScos45°＝√2/2FS4.一辆东风载重汽车，加上所装货物共重80000N,要匀速驶上长80m，高10m的斜坡，若摩擦阻力为5000N，汽车上坡时的牵引力至少为多大？解:(1)假如没有摩擦力,则根据F牵*L=G得F牵*80m=80000N*10m解得:F牵=10000N ,而本题摩擦力为5000N,所以实际所需的力为10000N+5000N=15000N (2)若按高中知识来求,则先求出"下滑力"为:80000N*(10m/80m)=10000N ,"摩擦力"加上"下滑力(即沿斜面向下的重力分量)"就是所求牵引力的最小值: 10000N+5000N=15000N5.底面积为s1=200平方厘米的圆柱形容器内放有横截面积为掘丛s2=5平方厘米的平底试管,内装有沙子，试管和沙子总质量为40g，若再向试管中加入60g的沙子,试管将下降多少？（设装有沙子后试管仍漂浮，且水不溢出） 解:设原来试管浸在水中的长度为h1,后来浸在水中的长度为h2 试管漂浮：ρ水g*(S2)*(h1)=(m1)g 加入沙子后：ρ水g(*S2)*(h2)=(m2)*g 二式相减，得试管将下降的高度为 △h=h2-h1=(m2-m1)g/(ρ水gS2)=0.06*10/[1000*10*5*10^(-4)]=0.12m=12cm6.边长是a的正方体木块漂浮在密度为ρ的液体中时,木块底部所处深度为H.边长为2a的同一种材料制成的正方体木块,漂浮在同一种液体时,底部所处深度是多少? 解:由于木块漂浮,所以F浮=G对于第差丛一个木块来说: ρ (a^2*H) =a^3 * ρ 木 (1) 对于第二个木块来说:ρ [2a)^2*H1)]=[(2a)^3 ]* ρ 木 (2)解(1)(2)得第二个木块底部所处深度:H1=2H7.有两把齿距不同的梳子，其中一把每厘米有4个齿，另一把每厘米有5个齿。今将其重叠起来，再透过其齿间的缝隙看亮光，则可以看到亮段和暗段交替出现。如果把其中的一把梳子以1cm/s的速度移动，问亮的部位将以多大的速度移动？ 解： 白梳子不动，黑梳子以1cm/s右移，设原来两梳子的对应两齿刚好在A处重叠，则由于黑梳子的移动，接着发生的便是紧邻A右侧的黑梳齿和白梳齿重叠，这相当于上述亮段的中心由A处移至A右侧第一个白梳齿处。亮段移动的距离是白色梳子的齿距，δs1=1/4cm，这一过判庆樱程中黑梳子移动的距离为黑白两梳子的齿距之差，即δs=1/4cm-1/5cm=1/20cm,以v1表示此时亮段移动的速度，δs1/δv1=δs/δv，所以s1=5m/s。黑梳子不动，白梳子以速度v=1cm右移是，类似上述方法，解略，v2=4cm/s,向左8.一艘质量为1500吨的轮船,装上5×10^3吨货物后刚好载满. ⑴它此时受到的浮力是多少? ⑵轮船的排水量分别是多少?解:(1)因为漂浮,所以F浮=G总=mg=(1500吨+5×10^3吨)×9.8牛/千克=63700000牛 (2)轮船的排水量指轮船排开的水的总质量根据阿基米德原理F浮=G排,而轮船处于漂浮状态,则根据二力平衡知识可以判断:F浮=G总,,从而可以确定G排=G总,所以m排=m总=1500吨+5×10^3吨=6500吨9.一弹簧秤称得一铝块，示数为2.7N；放入水中，部分浸入，示数为2N，求液面上的体积。 解：由力的平衡可知： F浮=2.7N-2N=0.7N由阿基米德浮力定律可知： 0.7N=ρ水V排g，则V排=0.7N/(ρ水g) 则液面上的体积为：V=V总-V排=(m铝/ρ铝)-V排， 而m铝g=G铝，则V=(G铝/(ρ铝g))-F浮/(ρ水g) 代入G铝=2.7N，ρ铝=2.7×10^3kg/m^3，g=10N/kg，F浮=(2.7-2)N，ρ水=1×10^3kg/m^3， 计算得V=3×10^(-5)m^3=30cm^3 答：液面上的体积为30cm^310.一架不等臂天平，将物体放在左盘，称得为16g，放在右盘称得为20g，求物体的真实质量。解:设左边力臂为L1,右边力臂为L2,根据杠杆的平衡条件 得:mg*L1=16g*g*L2(等号右边两个g中前者表示克,后者表示9.8N/Kg) (1)mgL2=16ggL1 (2)由(1)(2)解得:真实质量为8√5克(表示根号5的8倍)11.用手将一小石块完全浸入水中时它受到的浮力为2N,.当放手后小石块的沉浮情况如何?解：小石块的体积为：V石=V排=F浮/ρg=2N/(10N/Kg)/1000kg/m3=0.0002立方米 小石块的密度为：ρ石=m/gV=2N/(10N/Kg*0.0002立方米)=1000kg/m3 由于这个小石块的密度与水相等,所以小石在静止时必然处于悬浮状态.12. 放在水平桌面上的一容器重4.2N，，容器上部是边长5cm的立方体，下部是边长10cm的立方体，若向容器内注入1.1kg水。（g取10N/kg）求：（1)这个装着水的容器对桌面的压强多大？（2）容器底部所受水的压强多大？（3）容器底部所受水的压力多大？解：（1）要按固体压强的求法:P=F/S=G/S=（mg+G杯）/S = (1.1kg*10N/kg+4.2N)/(10cm*10cm) =1520Pa (2)要按液体压强的方法来求:P水=ρgh =1000Kg/m3*10N/kg*(10cm+5cm) =1500Pa (3)F水=P水*S =1500Pa*（10cm*10cm） =15N13.一个氢气球和负载的总质量为M，氢气球所受的升力为F，在空中匀速下降。若将负载抛出，则氢气球能在空中匀速上升。 设气球所受升力不变，阻力的大小也不变。求被抛出的负载的质量。解：设负载质量为m，因为浮力是由氢气球决定的，所以无论怎样，浮力均为F 扔之前因为匀速，所以合力为0，也就是Mg=F+f 扔下后，同样二力平衡，(M-m)g+f=F 两式相加得(2M-m)g=2F 负载质量m=2M-(2F/g)
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