悬链线的方程

悬链线方程的推导

一根无比柔软的绳子，两固定，自然静止状态下，它的形状是悬链线。其实曲线是以绳子命名的。如何根据绳子的受力来推导出悬链线方程呢？用高等数学所学的知识就够了。

第一步：背景知识

我们熟悉如何将转化成余弦的形式，口诀是奇变偶不变，符号看象限。

现在扩展一下，研究正切、余切，正割、余割的转化口诀。

tanx cotx转换：奇变号变偶不变。也就是说，n为奇数时，要转化成相反形式，且要补一个负号，n为偶数时就不用变了。

secx cscx转换：奇变偶不变，符号看象限。我正弦、余弦非常相似。

不定积分

求，令，双曲余弦双曲正弦反双曲余弦x>0时，；

反双曲正弦；

求导：第二步：微分方程

平衡方程：

解得：

边界条件：x=0 y=a；x=0 y'=0。

求解微分方程

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