第一章 勾股定理
1.1探索勾股定理
专题一 有关勾股定理的折叠问题
1.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（ ）
A．3cm 360问答B．4cm C．5cm D．6cm
2.如图，EF是正方形百激两对边中点的连线段，将∠A沿DK折叠，使它的顶点A落介越边宣境九知形老在EF上的G点，求∠DKG的度数．
3．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕食包坚器点C旋转，直线CE、CF照今学误分别与直线AB交于点M、N．
（1）如图①，当AM=BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，再将△BCN沿CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM=AM，PN=BN，△PMN的形状是_______________等腰直绍认都呀杀无浓角三角形．线段AM、BN、M收如宣整振热四香宪N之间的数量关系是______________________________MN）；
（2）如图②，当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是_______．试证烧器二深确序明你的猜想；
（3）当扇形CEF向白绕点C旋转至图③的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是_____端究_________．（不要求证明）
① ② ③
专题二 勾股定理的证明
4．在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用四个完全相同的直角三角形拼图的方式验证了勾股定理的正确性．
问题1：以直角三角形的兵茶矿沙可做农球三边为边向外作等边三角形，探究S′+S″与S的关其逐孩物饭尽坐系（如图1）．
问题2：以直角三角形的三边为斜边向外作创系沙等腰直角三角形，探究S′+S″与S的关系（如余转抗通向项图2）．
问题3：以直角三角形的三边为直径向外作半圆，探究S′+身施全针合呼抓包冷S″与S的关系（如图3）．
5.如图，是用硬纸板做成的两种直角三角形各有若干个，图① 中两直角边长分别为a和b，斜边长为c；图②是哪或中两直角边长为c．请你动脑，将它们拼成能够证明勾股定理的图形．
（1）请你画出一种图形，并验证勾股定理．
（2）你非常聪明，能再拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的图距发父众扩形（无需证明）．
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