平方和公式
这是连续自然数的平方和公式。
公式介绍
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平方和公式：
即
2证明方法
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证法一（归纳猜想法）：
1、N=1时，
2、N=2时，
3、设N=k时，公式成立，即
则当N=x+1时，
也满足公式。
根据数学归纳法，对一切自然数n有成立。
证法二(利用恒等式)：
，
…………
.
把这n个等式两端分别相加，得：
,
由于,
代入上式得：
整理后得：
证法三：
求和：
解：
=
=
因为
所以，
证法四（排列组合法）：
由于，
因此我们有
=
根据习题1，我们有，，
于是我们有=1/6*n*(n...
a加b的平方等于a方加b方加2ab
标签：平方和
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