360问答任意实系数三次方程的古典解法：
对于ax³+bx²+cx+d=0（a≠0），先做代运热换：x=y-[b/(3a)]，方程可转换为：
y³+py+q=0
其中p=c-(b²/3a)，q=d-[(2b³+9abc)/27a²]
令y=m+n，且M=m³，N=n³，代入上述方程得到：
(m+n)³+p(m+n)+q=0
(m+n)(p+3mn)+(q+m³+n³)=0
若满足m³+n³=-q且mn=-p/3则上式民严使齐唱输直称的操玉成立，即：
M+N=-q和MN=(-p/3)³=-p³/27
根据韦达定理，显然M和N就是如下一元二次方程的根：
z²+qz-(p³/27)=0
z1,2=｛-q±√[q²+4(p³/雷贵分拉殖杆班厂选27)]｝/2=(-q/2)±√[(q/2)²+(p/3)³]
显然判别式为：Δ=(q/唱否过际叶2)²+(p/3)³
根据Δ的符号可以计算出M和N，进而得到三个y值，最后变换到x的值。（注意M和N要按复数开方法则求出m和n，每个m或n对应三个复数根，m+n组合成三个y值，特别注意要选择mn=-p/3的值来组合！）
当Δ>0，M和N为相异实根，y为一实根和两共轭复根；
当Δ=0，M和N为相等实根，y为一实根和光天员多护备质两个等实根；
当Δ<0，M和N为共轭复根，y为三个相异实根。【这里要用虚数才能几市山终波搞知程粮算出实根，历史上应用虚数就是远把吸怕止从这里引入的，而不是吃饱了撑的去解x²=-1】
最后反变换x=y-[b/(3a)]得到最危场督这她文载草展十终x的解。
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参考资料：可百度“卡尔丹公式”或“卡尔丹方法”
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