二次函数根与系数的关系

问题补充说明：关系我懂，但是为什么有这样的关系，理论依据是什么要说清楚！！... 关系我懂，但是为什么有这样的关系，理论依据是什么要说清楚！！ 展开

去百度文库，查看完整内容>

内容来自用户:你说的对

我们知道，若、为一元二次方程的两实根，则根与系数有下面的关系：，，这个关系不权在研究一元二次方程有关问题中起着重要的作用，而且在研究函数方面应用也很广泛，现分述如下：

一、二次函数图像与轴交点横坐标对称式值的问题

例1：（徐州市中考题）已知二次函数与轴两个交点为A（，0），B（，0），且满足，求此二次函数解析式。

解：由根与系数的关系可得：

即，解得或

当，函数为

△拉装地服治列=1-4＜0，函数图像与轴无交点，应将m=2舍去，函数解析式为

二、二次函数图像与轴两交点之间的距离问题。

例2：（扬州市考题）已知二次函数

（1）求证：不论k取何值，这个函数的图像与轴总有两个交点。

（2）实数k为何值时，这两个交点之间的解士眼素距离最小，并求这个最小距离。

屋包简解：（1）只需证△＞0，过程从略。

（2）解：由根与系数的关系可得造句女接：，，

当k=2时，d有最小值，最小值为。

三、二次函数图像与轴两交点的相对位置问题

例3：（南京市中考题）如果抛物线与轴交于A、B两点，点A在轴的正半轴上，点B在轴的负半轴上，0A=a,0B=b,若a:b=3:同绿赵打洲晚古浓专肉1，求抛物线的解析式。

解及律：设A（,0）,B（,0）则＞0，＜0，0A=，0B=

∵a:b=3:1，可设b=k(k＞0)，则a=3k，=3k，=-k，由根与系数的关系得：

标签：根与