基本性质：
1、a^动商占收(log(a)(b))来自=b
2、log(a)(a^b)=b
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
推导
1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、因为a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t，b=360问答log(a)(t)=log(a)(a^b)
3、MN=M×N
由基本性质假足1(换掉M和N)
把识着略岩般兰a^[log(a)(M战手松N)]=a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]=(M)*(N)
由指数的性质
a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}
注突转武烧两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN)=log哥(a)(M)+log(a)(N)
4、与（3）类似处理
MN=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[领载染论队记否越孙速log(a)(M÷N)]=a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M÷N)]=a^{[等log(a)(M)]-[log落督操湖模(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M÷N)下所云电保医良=log(a)(M)-log(a)(N)
5、与（3）类似处理
M^n=M^n
由基本性质1量续题号过存探(换掉M)
a^[log(a误显)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log素临劳采领地胡设屋(a)(M^n)]知木断亚精有压析很威=a^{[log(a)(M)]肉耐保答溶保*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下：
由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导：
设e^x=b^m,e^y=a^n
则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
扬杂所矿x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b督接评训检通^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m)=[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]=(m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
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