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空集没有子集对不对?

2023-10-16 22:59:00 编辑:join 浏览量:554

不对。

空集指不含任何元素的集合,拿耐哗空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。空集不是无,它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子,而空集的袋子消行是空的,但袋子本身确实是存在的。

当两圆相离时,它们的公共点所组成的集合就是空集;当一元二次方程的根的判别式值△<0时,它的实数根所组成的集合也是空集。

空集没有子集对不对?

空集的性质

对任意集合A,空集是A的子集:∀A:Ø⊆A。

对任意集合A,空集和A的并集为A:∀A:A∪Ø=A。

对任意非空集合A,空集是A的真子集:∀A,若A≠Ø,则Ø真包含于A。

对任意集合A,空集和A的交集为空集:∀A,A∩Ø=Ø。

对任意集合A,空集和A的笛卡尔积为空集:∀A,A×Ø=Ø。

空集的唯一子集是空集本身:∀A,若A⊆Ø⊆A,则A=Ø;∀A,若A=Ø,则A⊆Ø⊆ A。

空集的元素个数(即它的势)为零。

特别的,空集是有限的:|Ø|=0。

对于全集,空集的补集为全集:CUØ=U。

集合论中,若两个集合有相同的元素,则它们相等。所有的空集都是相等的,即空集是唯一的。

考虑到空集是实数线或任意拓扑空间的子集,空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集,是它的子集,因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集,是它的子集,因此空集是开集。

空集的闭包是空亩慎集。

标签:空集

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