如何证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

本文，来证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

给定直角三角形ABC，∠A是直角，斜边CD中点为D，连接线段AD。

取AB中点E，那么DE//AC。

注意到，∠BAC是直角，所以∠DEB也是直角，即DE⊥AB。

又因为E是线段AB中点，所以DE是AB的中垂线，所以，AD=BD。

这已经说明了，AD=BC/2。

反之，命题也成立。

即，如果AD=BD=CD，那么∠BAC是直角。

下面开始证明：

因为AD=BD，所以∠DAB=∠DBA。

同样的，有∠DAC=∠DCA。

又因为△ABC内角和是180°，所以：

∠DAB+∠DAC+∠DBA+∠DCA=180°；

2(∠DAB+∠DAC)=180°；

所以∠DAB+∠DAC=90°，∠BAC是直角。

如果A关于D的对称点是E，那么四边形ABED是矩形。

这是步骤6的结论的直接推论。

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