本文,来证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
给定直角三角形ABC,∠A是直角,斜边CD中点为D,连接线段AD。
取AB中点E,那么DE//AC。
注意到,∠BAC是直角,所以∠DEB也是直角,即DE⊥AB。
又因为E是线段AB中点,所以DE是AB的中垂线,所以,AD=BD。
这已经说明了,AD=BC/2。
反之,命题也成立。
即,如果AD=BD=CD,那么∠BAC是直角。
下面开始证明:
因为AD=BD,所以∠DAB=∠DBA。
同样的,有∠DAC=∠DCA。
又因为△ABC内角和是180°,所以:
∠DAB+∠DAC+∠DBA+∠DCA=180°;
2(∠DAB+∠DAC)=180°;
所以∠DAB+∠DAC=90°,∠BAC是直角。
如果A关于D的对称点是E,那么四边形ABED是矩形。
这是步骤6的结论的直接推论。
标签:斜边,直角三角形,中线
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