本经验主要介绍初中代数及函数介绍，并通过实际例子详细说明求解代数值、函数定义域取值范围以及直线及平面图像有关计算。
◆.已知90/x+120/y=29,且x+y≠0，则(xy-7y)/(x+y)=( ).
解：题目是已知条件，求代数式的值题型，因为题目为填空题，所以可用特殊值代入计算法。
根据题目特征，可取中值计算，即设：90/x=120/y=29/2,则有：
x=180/29，y=238/29，代入所求式有：
原式=(180/29*238/29-7*238/29)/(180/29+238/29)
=(180*238/29²-7*238/29)/ (418/29)
=-2737/6061.
.函数y=√(52x+107)/(44x-65)的自变量x的取值范围是( ).
解：本题涉及函数的定义域知识，对于分子是根式，则有：
52x+107≥0，
求出x≥-107/52;
对于分母要求不为0，则有44x-65≠0，
即x≠65/44.
综上所述，函数y的自变量x的取值范围为：
[-107/52, 65/44)∪(65/44,+∞)。
◆.函数y=64/√(119x-158)的自变量x的取值范围是：( )
解：本题考察是根式函数和分式函数的定义域要求，
对于根式√(119x-158)有：119x-158≥0，
又因为该根式在分母中，所以有119x-158≠0，
则有：119x-158＞0，即x＞158/119，
所以自变量x的取值范围为：(158/119,+∞)。
◆.若一元二次方程kx²-11x-69=0有两个相等的实数根，则k的值是( ).
解：本题考察是二次方程根的判定定理知识。
当判别式△=0时，方程有两个相等的实数根，对于本题有：
判别式△=11²-4k*(-69)=0，即：
11²+4k*69=0，
4*69k=-11²,
所以k=- 121/276.
◆.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(25,1178)和B(54,2454)，则k²-b²=( ).
思路一：将已知点代入表达式，求出k，b，再代入所求表达式即可求值。
根据题意有：
25k+b=1178,
54k+b=2454,
两式相减有：
(54-25)k=(2454-1178)
即：29k=1276，求出k=44.
回代入第一个方程有：
25*44+b=1178，求出b=78，
所以：k²-b²=(k-b)(k+b)=(44-78)(44+78)
=-34*122=-4148.
思路二：根据已知条件两个点，可以求出直线方程，再对直线方程进行变形，对应项系数相等得出k，b值，进而求解。
(x-25)/(54-25)=(y-1178)/(2454-1178),
(x-25)/29=(y-1178)/1276,
y=1276(x-25)/29+1178,
y=44x +78,
所以：k=44，b=78，
再代入所求表达式求出值=-4148.
◆.一个菱形的两条对角线的和为396cm，面积为19530cm²，则菱形的周长是多少？
解：菱形的边长相等，所以菱形的周长是边长的4倍。设菱形的中心为O,与菱形的任意一个边AB构成Rt△。
因为两条对角线的和为396cm，所以AO+BO=396/2=4950px,
又因为菱形的面积为19530cm²，△OAB的面积刚好是菱形面积的1/4,
所以：1/2*AO*B0=1/4*19530，即AO*BO=244125px²,
由Rt△ABO可知：AB²=AO²+BO²=(AO+BO)²-2*AO*BO,
即：AB²=198²-2*9765=19674，求出AB=3√2186cm，
所以菱形的周长为：12√2186cm.
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