在我国古代数学名著九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图,在鳖臑ABCD中,平面BCD,且,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为( )
在我国古代数学名著九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图,在鳖臑ABCD中,平面BCD,且,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为( )
在我国古代数学名著九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图,在鳖臑ABCD中,平面BCD,且,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为( )
在我国古代数学名著九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图,在鳖臑ABCD中,平面BCD,且,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为( )
在我国古代数学名著九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图,在鳖臑ABCD中,平面BCD,且,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
A. B. C. D.
A. B. C. D.
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]如图,分别取的中点,连,
[解析]如图,分别取的中点,连,
[解析]如图,分别取的中点,连,
[解析]如图,分别取的中点,连,
则,
则,
∴即为异面直线和所成的角(或其补角).
∴即为异面直线和所成的角(或其补角).
∴即为异面直线和所成的角(或其补角).
∴即为异面直线和所成的角(或其补角).
又由题意得,.
又由题意得,.
又由题意得,.
设,则.
设,则.
设,则.
又,
又,
∴为等边三角形,
∴为等边三角形,
∴,
∴,
∴异面直线AC与BD所成角为,其余弦值为.选A.
∴异面直线AC与BD所成角为,其余弦值为.选A.
∴异面直线AC与BD所成角为,其余弦值为.选A.
点睛:
用几何法求空间角时遵循“一找、二证、三计算”的步骤,即首先根据题意作出所求的角,并给出证明,然后将所求的角转化为三角形的内角.解题时要注意空间角的范围,并结合解三角形的知识得到所求角的大小或其三角函数值.
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