证明：（I）设BC1与B1C相较于点E，连接DE．由题意可得D、E分别是AB、BC1的中点．∴DE∥AC1．DE?平面B1CD，A1C?平面B1CD．∴A1C∥平面B1CD．（II）∵三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AA1=BB1=CC1，∴四边形BCC1B1是菱形，∴B1C⊥BC1．由AA1⊥平面ABC，AA1∥BB1，∴BB1⊥平面ABC．∵AB?平面ABC．∴BB1⊥AB，又∵AB=BC，且AC＝2BC，∴AB⊥BC．而AB⊥平面BCC1B1，∴AB⊥B1C，又AB∩BC1=B，∴B1C⊥平面ABC1．而B1C?平面B1CD，∴平面ABC1⊥平面B1CD．
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