《经济数学基础形成性考核册》全部答案

一、填空题：

1、0；

2、1；

3、x－2y＋1=0；

4、2x；

5、－ ；

二、单项选择题：

1、D；

2、B；

3、B；

4、B；

5、B；

三、解答题

1、计算极限

（1）解：原式=

=

=

（2）解：原式=

=

=-

（3）解：原式=

=

=－

（4）解：原式=

=

（5）解：∵x 时，

∴ =

=

(6)解： =

= (x+2)

=4

2、设函数：

解： f(x)= (sin +b)=b

f(x)=

(1)要使f(x)在x=0处有极限，只要b=1，

（2）要使f(x)在x=0处连续，则

f(x)= =f(0)=a

即a=b=1时，f(x)在x=0处连续

3、计算函数的导数或微分：

（1）解：y’=2x+2xlog2+

(2)解：y’=

=

(3)解：y’=[ ]’

=- ·（3x-5）’

=－

(4)解：y’= －（ex+xex）

= －ex－xex

(5)解：∵y’=aeaxsinbx+beaxcosbx

=eax(asmbx+bcosbx)

∴dy=eax(asmbx+bcosbx)dx

(6)解： ∵y’=－ +

∴dy=(－ + )dx

(7)解：∵y’=－ sin +

∴dy=( － sin )dx

(解：∵y’=nsinn－1x+ncosnx

∴dy=n(nsinn－1+ cosnx)dx

(9)解：∵y’=

=

∴

（10）解：

4、（1）解：方程两边对x求导得

2x+2yy’-y-xy’+3=0

(2y-x)y’=y－2x－3

y’=

∴dy=

(2)解：方程两边对x求导得：

Cos(x+y)·(1+y’)+exy(y+xy’)=4

[cos(x+y)+xexy]y’=4－cos(x+y)－yexy

y’=

5.(1)解：∵y’=

=

（2）解：

=

经济数学基础作业2

一、填空题：

1、2xln2+2

2、sinx+C

3、-

4、ln(1+x2)

5、-

二、单项选择题：

1、D

2、C

3、C

4、D

5、B

三、解答题：

1、计算下列不定积分：

（1）解：原式=

=

=

（2）解：原式=

=

(3)解：原式=

=

=

(4)解：原式=-

=- +C

（5）解原式=

=

=

（6）解：原式=Z

=－2cos

(7)解：原式=-2

=-2xcos

=-2xcos

(解：原式=

=（x+1）ln(x+1)-

=(x+1)ln(x+1)-x+c

2、计算下列积分

（1）解：原式=

=（x-

=2+

=

（2）解：原式=

=

=

（3）解：原式=

=

=

=4-2

=2

（4）解：原式=

=

=

=

（5）解：原式=

=

=

=

=

=

(6)解：原式=

=4+

=

=

=

=

经济数学基础作业3

一、填空题：

1. 3

2. -72

3. A与B可交换

4. （I-B）-1A

5.

二、单项选择题：

1.C 2.A 3.C 4.A 5.B

三、解答题

1、解：原式=

=

2、解：原式=

=

3、解：原式=

=

2、计算：

解：原式=

=

=

3、设矩阵：解：

4、设矩阵：解：A= 要使r（A）最小。

只需

5、求矩阵A=

∴r(A)=3

6、求下列阵的逆矩阵：

（1）解：[A 1]=

∴A-1=

（2）解：[A 1]=

∴A-1=

7、设矩阵

解：设

即

∴X=

四、证明题：

1、证：B1、B2都与A可交换，即

B1A=AB1 B2A=AB2

（B1+B2）A=B1A+B2A=AB1+AB2

AA（B1+B2）=AB1+AB2

∴（B1+B2）A=A（B1+B2）

（B1B2）A=B1（B2A）=B1（AB2）=（B2A）B2=AB1B2

即B1+B2、B1B2与A可交换。

2、证：（A+AT）T=AT+（AT）T=AT+A=A+AT

故A+AT为对称矩阵

（AAT）T=（AT）AT=AAT

（AAT）T=AT（AT）T=ATA

3、证：若AB为对阵矩阵，则（AB）T=BTAT=BA=AB

∵AB为几何对称矩阵

知AT=A BT=B 即AB=BA

反之若AB=BA （AB）T=BTAT=BA=AB

即（AB）T=AB

∴AB为对称矩阵。

4、设A为几何对称矩阵，即AT=A

（B-1AB）T=BTAT（B-1）T

=BTAT（BT）T （∵B-1=BT）

=B-1AB

∴B-1AB为对称矩阵

经济数学基础作业4

一、填空题：

1、 1＜x≤4且x≠2

2、x=1, x=1,小值

3、

4、 4

5、 ≠－1

二、单项选择题：

1、 B

2、 C

3、 A

4、 C

5、 C

三、解答题

1、（1）解：

-e-y=ex+C 即 ex+e-y=C

(2)解：3y2dy=xexdx

y3=xex-ex+C

2、（1）解：方程对应齐次线性方程的解为：y=C(X+1)2

由常数高易法，设所求方程的解为：y=C(x)(x+1)2

代入原方程得 C’（x）(x+1)2=(x+1)3

C’(x)=x+1

C(x)=

故所求方程的通解为：（

(2)解：由通解公式

其中 P（x）= -

Y=e

=elnx

=x

=cx-xcos2x

3、（1）y’=e2x/ey

即eydy=e2xdx

ey=

将x=0,y=0代入得C=

∴ey=

（2）解：方程变形得

y’+

代入方式得

Y=e

=

=

= 将x=1,y=0代入得C=-e

∴y= 为满足y（1）=0的特解。

4、求解下列线性方程组的一般解：

（1）解：系数矩阵：

A2=

∴方程组的一般解为：

其中x3、x4为自由未知量

（2）解：对增广矩阵作初等行变换将其化为阿梯形

A(—=

故方程组的一般解是：

X1=

X2= ，其中x3，x4为自由未知量。

（5）解：A(—=

要使方程组有解，则

此时一般解为 其中x3、x4为自由未知量。

（6）解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵：

A(—=

由方程组解的判定定理可得

当a=－3,b≠3时，秩（A）＜秩（A(—），方程组无解

当a=－3,b=3时，秩（A）=秩（A(—）=2＜3，方程组无穷多解

当a≠－3时，秩（A）=秩（A(—）=3，方程组有唯一解。

7、求解下列经济应用问题：

（1）当q=10时

解：总成本C(%)=100+0.25×102 +6×10=185（万元）

平均成本C(—（q）

边际成本函数为C’（q）=0.5+6，当q=10时，边际成本为11。

（2）平均成本函数C(—（q）=0.25q+6+

即求函数C(—（q）=0.25q+6+ 的最小值

C(—’（q）=0.25 ，q=20

且当q>20时，Cˊ(q)>0，q2<0时，Cˊ(q)<0

∴当q=20时，函数有极小值

即当产量q=20时，平均成本最小

（2）解：总收益函数R（q）=P%=(14-0。01q)q=14q- 0.01q2

利润函数L(q)=R(q)-C(q)=-0.02q2+10q-20，10

下面求利润函数的最值

L’（q）=-0.01q+10=0时，q=250

且当q>250时，L’（q）<0，q<250时L’（q）>0

故L（q）在q=250取得极大值为L（250）=1230

即产量为250中时，利润达到最大，最大值为1230。

（3）解：由C’（x）=2x+40

C（x）=x2+40x+C,当x=0时（cx）=36，故C=36

总成本函数：C（x）=x2+40x+36

C(4)=42+40×4+36=252(万元)

C（6）=62+40×6+36=312（万元）

总成本增量：△C（x）=312-212=100(万元)

平均成本C（x）=x+40+

当旦仅当 x= 时取得最小值，即产量为6百台时，可使平均成本达到最低。

解：收益函数R（x）=

当x=0时，R(0)=0即C=0

收益函数R（x）=12x-0.01x2(0

成本函数C（x）=2x+C x=0时，C(x)=0,故C1=0

成本函数C（x）=2x

利润函数L（x）=R(x)-L(x)=10x-0.01x

L’（x）=10-0.02x x=500时, L’（x）>0

故L(x)在x=500时取得极大值

产量为500件时利润最大，最大为2500元，

在此基础上再生产50件，即产量为550时，利润L（550）=2475，利润将减少25元。

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