已知集合A={x|1

已知集合A={x|1

(1)当a=5时,求A∩B,A∪B.

(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.

[考点]集合的包含关系判断及应用;交集及其运算.

[分析](1)求A,B集合,根据集合的交集,并集的基本运算性质,求解

(2)由题意A∩B=B,则B⊆A,对B≠∅和B=∅进行讨论,即可求实数a的取值范围.

[解答]解:(1)由题意集合A={x|1

B={x|(x﹣3)(x﹣a)<0},

当a=5时,B={x|3

则:A∩B={x|3

A∪B={x|2

(2)由题意A∩B=B,则B⊆A,

当a>3时,B={x|3

∵B⊆A,

则a≤4

故得3

当a<3时,B={x|a

∵B⊆A,

则a<4

故得2≤a<3.

当a=3时,B={x|(x﹣3)2<0},无解,此时B=∅.

∵B⊆A,

满足题意

故得a=3.

综上所述:可得实数a的取值范围是[2,4].

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