2010年高考理科数学试题及答案(全国一卷)
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修II）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效。
3.第I卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式
如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中事件A恰好发生K次的概率其中R表示球的半径
一．选择题
（1）复数=
（A）．i（B）.-i（C）.12—13i（D）.12+13i
（2）记cos（-80°）=k，那么tan100°=
（A）．（B）.—
（C.）（D）.—
（3）若变量x，y满足约束条件则z=x—2y的最大值为
（A）．4（B）3（C）2（D）1
(4)已知各项均为正数比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=
(A)5(B)7(C)6(D)4
(5)(1+2)3(1-)5的展开式中x的系数是
(A)-4(B)-2(C)2(D)4
(6)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有
（A）30种（B）35种（C）42种（D）48种
（7）正方体中，与平面所成角的余弦值为
（A）（B）（C）（D）
（8）设则
（A）（B）（C）（D）
（9）已知、为双曲线的左、右焦点，点在在上，60°，则到轴的距离为
（A）（B）（C）（D）
（10）已知函数，若，且，则的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
（11）已知圆的半径为1，、为该圆的两条切线，、为两切点，那么·的最小值为
（A）-4+（B）-3+（C）-4+2（D）-3+2
（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅱ卷共10小题，共90分。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
（注意：在试题卷上作答无效）
（13）不等式≤1的解集是。
（14）已知为第三象限的角，则。
（15）直线＝1与曲线有四个交点，则的取值范围是。
（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为。
三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足，求内角C。
（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
投到某杂志的稿件，先由两位专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3。各专家独立评审。
（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（Ⅱ）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望。
（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，AB=AD=1,DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.
(Ⅰ)证明：SE=2EB
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小。
（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数f（x）=（x+1）Inx-x+1.
(Ⅰ)若（x）≤+ax+1，求a的取值范围；
(Ⅱ)证明：（x-1）f(x)≥0
（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知抛物线C=4x的焦点为F，过点K（-1,0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.
(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；
(Ⅱ)设=，求△BDK的内切圆M,的方程.
（22）（求本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知数列中
(Ⅰ)设c=,求数列的通项公式；
(Ⅱ)求使不等式成立的c的取值范围。
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