18.如图，在四棱锥A-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点. (1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；(2）求证：平面BDE⊥平面SAC；(3）当二面角E-BD-C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由.

（Ⅰ）连接 ，由条件可得 ∥ . 因为 平面 ， 平面 ， 所以 ∥平面 . (Ⅱ）法一：证明：由已知可得， , 是 中点，所以 ，又因为四边形 是正方形，所以 .因为 ，所以 .又因为 ，所以平面 平面 .-(Ⅱ）法二：由（Ⅰ）知 ， .建立如图所示的空间直角坐标系.[来源:Z,xx,k.Com]设四棱锥s-abcd的底面边长为2，则 ， ， ，， ， .所以 ， .设 （ ），由已知可求得 .所以 ， .设平面 法向量为 ， 则 即 令 ，得 . 易知 是平面 的法向量.因为 ，所以 ，所以平面 平面 . (Ⅲ）设 （ ），由（Ⅱ）可知，平面 法向量为 .因为 ，所以 是平面 的一个法向量.由已知二面角 的大小为 .所以 ，所以 ，解得 .所以点 是 的中点.

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