隔板法原理解释是在n个元素间的(n-1)个空中插入k个板,可以把n个元素分成k+1组的方法。隔板法必须满足n个元素必须互不相异和分成的组别彼此相异。
隔板法是某些元素不相邻的排列组合题,即不邻问题,可采用插空法,即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时,先将其它元素排好,再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置,从而将问题解决的策略。
基本题型
基本题型为:n个相同元素,不同个m组,每组至少有一个元素;则只需在 n 个桥烂枝元素的n-1 个间隙中放置 m-1 块隔板把它隔成 m 份,求共有多少种不同方法。
其解题思路为:将 n 个相历芹同的元素排成一行, n 个元素之间出现了( n-1 )个空档,现在我们用( m-1 )个 “敏敏档板 ”插入( n-1 )个空档中,就把 n 个元素隔成有序的 m 份,每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素(可能是 1 个、2 个、 3 个、 4 个、 ….),这样不同的插入办法就对应着 n 个相同的元素分到 m 组的一种分法,这种借助于这样的虚拟 “档板 ”分配元素的方法称之为插板法。
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