（1）证明：连接DF，交AC于点O，连接OE，AF，
∵AD∥BC，∠BCD=90°，2CD=2AD=BC，且F为BC的中点，
∴四边形AFCD为正方形，
∴O为DF的中点，
又E为PD的中点，∴OE∥PF，
∵OE⊂平面AEC，PF⊄平面AEC，
∴PF∥平面AEC．
（2）设2CD=2AD=PD=BC=2，
在△PCD中，由余弦定理知，PC2=PD2+CD2-2PD·CD•cos∠PDC=4+1-2×2×1×$\frac{1}{2}$=3，
∴PC2+CD2=PD2，即CD⊥PC，
又∠BCD=90°，即CD⊥BC，且PC∩BC=C，PC、BC⊂平面PBC，
∴CD⊥平面PBC，
∵CD⊂平面PDC，∴平面PDC⊥平面PBC，
∴点F在面PDC上的投影在PC上，即∠CPF为PF与平面PDC所成角，
∵∠PDC=∠PDA=60°，CD=AD，PD=PD，
∴△PCD≌△PAD，∴CE=AE=$\frac{1}{2}$PD=1，
∵AC=$\sqrt{2}$AD=$\sqrt{2}$，∴CE2+AE2=AC2，即CE⊥AE，
∵O为AC的中点，∴OE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴PF=2OE=$\sqrt{2}$，
在△PCF中，有CF=$\frac{1}{2}$BC=1，PC=$\sqrt{3}$，∴PF2+CF2=PC2，即PF⊥CF，
∴sin∠CPF=$\frac{CF}{PC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
故PF与平面PDC所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
标签：BC,PDC,PD
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