抛物线焦点弦的有关公式推导

问题补充说明：抛物线附带公式的推导抛物线的焦点弦：设抛物线的焦点的直线与抛物线交于A（x1,y1）,B（x2,y2）则：x1x2＝p²/4... 抛物线附带公式的推导 抛物线的焦点弦：设抛物线的焦点的直线与抛物线交于A（x1,y1）,B（x2,y2）则： x1x2＝p²/4 展开

y²=2px

F(p/2,0)

若直线斜率不存在,则垂直x轴

是x=p/2

则x1=x2=p/机香减待回进米措示算2

x1x2=p²/4

斜率存在

直文北或皇线y-0=k(x-p/2)

代入y²=2px

k²(x²-px+p²/4)=2px

k²x²-(k²p+2p)x+k²p²/4=0

韦达定理

x1x2=(k²p²/4)/k²=p²/4

综上

x1x2=p²/4

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