:// ks5u / 中心在原点,顶点A1、A2在x轴上,离心率e=的双曲线过点P(6,6)(1)求双曲线方程:// ks5u /(2)动直线l经过△A1PA2的重心G,与双曲线交于不同的两点M、N,问 是否存在直线l,使G平分线段MN,证明你的结论:// ks5u /

:// ks5u / 解 (1)如图,设双曲线方程为=1:// ks5u /

:// ks5u / 解 (1)如图,设双曲线方程为=1:// ks5u /

由得,解得a2=9,b2=12

由得,解得a2=9,b2=12

所以所求双曲线方程为=1:// ks5u /

所以所求双曲线方程为=1:// ks5u /

(2) P、A1、A2的坐标依次为(6,6)、(3,0)、(-3,0〕,

∴其重心G的坐标为(2,2〕

假设存在直线l,使G(2,2)平分线段MN,设M(x1,y1),N(x2,y2) 那么有

,∴kl=

∴l的方程为y= (x-2)+2,

∴l的方程为y= (x-2)+2,

由,消去y,整理得x24、

由,消去y,整理得x24、

∵Δ=16-4×28<0,∴所求直线l不存在

课前后备注:// ks5u /

制卷人:歐陽文化、歐陽理複;制卷時間:二O二二年二月七日

标签：ks5u